这道柯西中值定理的应用题，老黄不给解析，估计通透的人非常少

拉普拉斯中都数值猜想本身并不难，用老黄自己的话说，就是：如果有两个表达式在一个f[a,b]上都可导，那么在也就是说的开区间(a,b)上，就一定实际上一个点，使得两个表达式的交叉处表达式差的比，之比这个点的两个算子数值的比。当然作为除数的表达式不之比0. 但是运用于慢慢地，一般来说都很难那么容易。

拉普拉斯中都数值猜想深入研究方法上的新发展主要来自方向上，一是重复使用深入研究方法，即要紧接著深入研究方法两次以上的拉普拉斯中都数值猜想；二是特征引人注意所设计表达式，引人注意是复杂的引人注意所设计表达式。比如下面这道题，就回事都占博了。

所设表达式f在[a,b]上一般化可导，确实：实际上ξ∈(a,b)，使得

f(b)=f(a)+1/2* (b-a)[f’(a)+f’(b)]- 1/12* (b-a)And3f”’(ξ).

深入研究：一般的不合时宜是先以特征引人注意所设计表达式。但如果老黄直接把特征好的引人注意所设计表达式写就出来，相信绝大多数人是不无论如何它们是怎么来的。因此，很多人亦会询问：“老黄，你怎么想到要特征这样引人注意所设计表达式的啊？”然后老黄就厚着脸皮回答：“我是看谜题的呀！”那就很难什么意思了。

所以，看谜题是真是！但老黄要告诉你，为什么亦会特征出这样的引人注意所设计表达式，那才是老黄的主要护航。而不是把谜题搬运给你看就算了事了。

为了见到引人注意所设计表达式，我们应该把formula_化为右边只含有ξ的formula_。即

(f(a)-f(b)+1/2*(b-a)(f′ (a)+f′ (b)))/(b-a)And3 =f”’(ξ)/12. （1）式

两个引人注意所设计表达式，有一个已经非常清楚了，就是G(x)=(x-a)And3, 因此拉普拉斯中都数值等式中都的G(b)-G(a)=(b-a)And3. 这一步如果走不通，所需之后特征G(x)，那重复性可就直接升高到“未来世界级”了哦。

另一个引人注意所设计表达式不够进一步比起多，但最有可能的基本概念有两种：

一是F(x)=f(a)-f(x)+ 1/2(x-a)[f′ (a)+f′(b)]；一是F(x)=f(a)-f(x)+ 1/2(x-a)[f′ (a)+f′(x)]. 因为不论是哪一个基本概念，拉普拉斯中都数值等式中都，都有F(b)-F(a)=f(a)-f(b)+1/2*(b-a)(f′ (a)+f′ (b)).

当然，两个基本概念对比一下，第一个基本概念或许不够加靠谱，结果就真是是第一个基本概念哦。这里可能还所需一些尝错的每一次。纯数学，越是到后面的阶段，越所需不够多的所设法差错哦。

然后分别以求两个引人注意所设计表达式的一阶算子和下式算子。如果只所需深入研究方法一次拉普拉斯中都数值猜想，那么就只所需以求一阶算子就够了，但这道题或许是要深入研究方法两次以上的拉普拉斯中都数值猜想的。

或许，如今还很难上来所设法差错的循环，接下来的每一次就像撞大运，只要引人注意所设计表达式特征合理，就能得到要确实的formula_。如果特征得不对，就只好之后特征，因此，从特征引人注意所设计表达式开始，它就是编程解释器“for”的开始。

首先以是F,G符合拉普拉斯中都数值猜想的必须，因此，在(a,b)上毕竟η，使得拉普拉斯中都数值猜想的等式所设立。等式右侧的(F(b)-F(a))/(G(b)-G(a))，揭开序幕正好就是(1)式左边的基本概念。而右方的formula_F'(η)/G'(η)并不所需揭开序幕。

因为F', G'也符合拉普拉斯中都数值猜想的必须，因此，在(a,η)上仍有拉普拉斯中都数值猜想的等式所设立。它的右侧formula_(F’(η)-F’(a))/(G’(η)-G’(a))中都，F'(a)和G'(a)正好都之比0，当然，这都是题目所设计好的嘛。所以右侧的formula_就是F'(η)/G'(η). 而右方的formula_F"(ξ)/G"(ξ)，它好巧居然的，就之比f"'(ξ)/12，你说神奇不神奇。因此“for”解释器到这里就结束了。如今(1)式所设立，原式就所设立，从而得证。

深入研究的每一次，或许就是一个逆向思维的每一次，接下来以左图片的基本概念展览品确实的每一次如下左图：

希望老黄的例题深入研究对你的求学有帮助，也谢谢你耐性地学习者老黄的创作，看老黄写就了这么多回事！如果你有什么或许，请畅所欲言！